【星光舞台】关于「灰姑娘蓬车」掉率的调查取证

目录

1.前言(掉落模型)
2.队长星级的影响
3.出现率up曲
4.难度的影响
5.奖励的分布

结论向:

【星光舞台】「灰姑娘蓬车」活动的攻略和效率调查(偶像大师灰姑娘女孩)


前言(掉落模型)

Screenshot_20161117-052113.png

【灰姑娘蓬车】活动在正常打歌报酬的基础上有一定几率追加活动报酬(内容有蓬车币,R或SR)。仔细阅读游戏公告和活动说明可以确定获得打歌出现活动掉落的概率取决于以下几项(注意不是SR暴率):

  1. 队长卡牌的星运(スターランク)【影响较大】
  2. 乐曲难度(体力值)
  3. 分数等级
  4. 每日出现率UP属性曲加成

其他任何游戏公告和说明里没有提到的(例如歌曲得分之类)因素属于玄学范畴,本文不予追究。

关于灰姑娘蓬车追加报酬掉率的模型很久以前就有人发表过。目前被接受的模型是(同日文Wiki):

  • 每次游玩有2个追加报酬的掉落槽
  • 每个槽的掉率=40% x 队长星级系数 x 难度系数 x 分数等级系数 x 出现率UP曲系数

其中星级系数≥1.1,其他系数≤1。

可以确定或者假设的信息:

  • 15星运Mas难度S评级+出现UP有100%概率获得双掉落
  • 双掉落的情况下第二槽100%是蓬车币¹
  • 每个掉落槽里的内容都是固定概率(必要假设)
  • 单掉落和双掉落的情况下内容有差别

1:直到看到决定性的截图为止本人并不承认会有双SR的情况出现。网上流传的几张图都是拿Live Party里的。



队长星级的影响

本部分在维持Mas难度S评价+乐曲出现率UP的情况下研究星级带来的掉率的变化

控制变量【乐曲难度】【得分评价】【出现率UP乐曲】

独立变量【队长星级】

模型:

‘1星级卡牌的加成系数是1.1倍,15星级之前每升1级星级增加0.1的加成系数(15级=2.5倍)。15星级之后每升1级星级增加0.5(20级=5倍)。’


★01的场合

实验回数:50回

sr1

卡方检验:使用软件R Project

> mydata<-c(11,20,19)  > chisq.test(mydata,p=c(0.1936,0.4928,0.3136))

Chi-squared test for given probabilities

data: mydata
X-squared = 1.7567, df = 2, p-value = 0.4155

p=41.55%(>5%)出现该实验数据或者更加极端数据的概率是41.55%,并没有足够证据能够质疑模型和实验数据不符。


★08的场合

实验回数:50回

sr2

卡方检验:

> mydata<-c(28,19,3)  > chisq.test(mydata,p=c(0.5184,0.4032,0.0784))

 Chi-squared test for given probabilities

data: mydata
X-squared = 0.44958, df = 2, p-value = 0.7987

p=79.87%(>5%)出现该实验数据或者更加极端数据的概率是79.87%,没有足够证据能够质疑模型和实验数据不符。


★15的场合

实验回数:很多

sr15

因为模型正是根据★15 100%双掉落这个既定事实所生成的,所以不需要检验。


★20的场合

实验回数:N/A

通过跟踪石油王们的推特,可以确定20星卡牌有100%概率获得4掉落。由于15星以上模型预测的掉率会超过100%,所以多出来的概率会额外开槽。200% 双掉落 =100%四掉落这样的逻辑。

四掉落的话后两槽100%是蓬车币,所以本人预测四掉落实际上等于2个双掉落 


结论

模型和数据符合



出现率up曲

控制变量【队长星级】【乐曲难度】【得分评价】

独立变量【出现率UP乐曲】

在15星,Mas难度,得分评价S的情况下


出现率UP曲

  • 100%双掉落

无出现率UP曲

(实验回数:50)

  • 74%双掉落
  • 22%单掉落
  • 4%无掉落

数据符合二项分布,从双掉落得出系数=0.86。卡方检验p值最高的系数是0.84。姑且认为无出现率UP曲是出现率UP曲的0.85倍。


结论

二项模型成立,出现率UP曲系数=1(有UP)或0.85(无UP)



歌曲难度的影响

本部分在维持队长15星S评价+乐曲出现率UP的情况下研究歌曲难度带来的掉率的变化

控制变量【队长星级】【得分评价】【出现率UP乐曲】

独立变量【乐曲难度】


Master难度的场合

  • 100%双掉落

Master的难度系数是1.0


Pro难度的场合

(实验回数:50)

  • 46%双报酬
  • 48%单报酬
  • 6%无报酬

数据符合二项分布,从双掉落得出系数=0.68∼0.75。卡方检验p值最高的系数是0.70。可以认为Pro难度是Master难度的0.7倍


Regular难度的场合

(实验回数:30)

  • 36.7%双报酬
  • 50%单报酬
  • 13.3%无报酬

符合二项分布,通过该数据推测Regular的难度系数在0.6∼0.63,由于数据量较少姑且四舍五入到0.6比较妥当。


Debut难度的场合

(实验回数:50)

  • 6%双报酬
  • 78%单报酬
  • 16%无报酬

如果是二项分布的话单报酬只有最大50%的出现率,上述数据明显偏离二项分布。通过统计学测试,该数据是二项分布的可能性<0.01%(小于万分之一)。有强力的证据表明正常的掉落模型在Debut难度下无效


结论

掉落模型对于Master,Pro,Regular难度是有效的

模型对于Debut难度无效

有两种可能性

  1. 追加报酬的掉落不是随机和独立的
  2. Debut难度有另外一种掉落模型(∗待验证)


报酬的分布

警告:数据仅供参考。

Debut和Regular难度下单掉落的场合基本上全身蓬车币,

单掉落的情况

实验回数:140

由于样本数小目前还没出过上位SR,但是不能认为是0%。

dual


双掉落的情况

出现双掉落的情况下第二个掉落槽永远是蓬车币

以下是第一个掉落槽的分布(推断值)

mono

数据来源:

みたそねっと(532回),百度贴吧:阿尔法Rubber(1003回),デレステwiki(3057回)

由于实验样本很多,基本上不会和真实分布有太多差距。虽然双掉落的第二个掉落100%是蓬车币,但是第一个槽出现R或者SR的概率比单掉落多很多,因此总体而言效率也是单掉落强很多。


蓬车币的分布

*2016/11/20更新:

数据量一大泊松模型已经报废,下列模型均不能解释蓬车币的分布

  • 二项分布
  • 正态分布
  • 泊松分布
  • 卡方分布

自己感受吧

数据量:1383

数据提供:阿尔法Rubber

medal

平均=23.84

标准偏差=1.92

Mas难度的前提下,蓬车币的数值在20~30枚不等。借阿尔法Rubber的数据,Mean(X)=23.87,Var(X)=3.58

考虑到最低获得20蓬车币,那么把所有币减去20新的平均是3.87。当看意识到到Mean和Var非常接近时我的第一反应就是Poisson分布

于是用卡方检验测了下Poisson模型 X∼20+Poi(3.87)

> mydata<-c(7,29,47,55,65,61,34,15,11) > chisq.test(mydata,p=c(0.021,0.081,0.156,0.201,0.195,0.151,0.097,0.054,0.044))

 Chi-squared test for given probabilities

data: mydata
X-squared = 6.4608, df = 8, p-value = 0.5958

注:29,30币由于期望值小于5所以合到28里

p=59.58%(>5%)出现该实验数据或者更加极端数据的概率是59.58%,并没有足够证据能够质疑模型和实验数据不符。

可以使用 20+Poi(3.87)的模型来模拟蓬车币的分布。3.87这个数字并不是绝对的Poisson参数,但是差距并不会太大。这只是一个模型,并不能说明实际就是这样的,统计学家的工作就是提出模型来合理化数据,真正的模型只有Cygames写代码的那个人知道,

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